现在这样的好老师多不多    我小时候有这样一个亲身经历，它给了我一次很深的关于科学精神的教育。现在我想介绍一下。    我不记得自己那时候是在哪个学校上学。有一天老师抱着一捆纸和尺来到教室，然后他给每个人发了一张纸和一把尺。我看那纸是很普通的白纸，上面什麽东西都没有，使我莫名其妙，不知道他想干什么。发完以后，老师就讲话了。他说："现在我给你们每人一张纸和一把尺，可是我不知道你们手上那张纸的面积准确地说究竟有多大。你们手上的纸，虽然看起来差不多一样大，可是认真量过之后，你们就可以知道它们还是有大有小。现在我给你们做一个作业，要你们仔细的量一下和认真地计算一下然后，把纸的面积和本人的姓名写在纸上交给我，由我来评定谁量得准确"。接着老师随便问一位同学，"你打算怎么个量法？"那位同学回答说："这很简单，先量长和宽，然后把量得的长、宽相乘，不就是这张纸的面积吗？"老师对他说："你没有量，怎么知道我发给你的那张纸是长方形，要用计算长方形面积的公式来计算它的面积？你那张纸也许是平行四边形，也许是不规则的四边形，如果不是长方形，你那样去算就不对了。我方才不是说要量得准确吗？你那样去量是不符合科学要求的"。当老师向那同学提出问题和那个同学回答问题时，我都注意着听。我一面听一面想，假如老师问我，我准会同那位同学一样的回答。因此老师对那位同学最后讲的那些话对我也是一个教育。我明白了要运用某个几何学公式来计算几何图形的面积时，先要弄清楚你面对的是不是那个图形。可是这个最简单的道理，一到实践中就忘记了。原因是平常不要求准确，现在提出了准确的要求，就不知道该如何做了。其实很简单，只要先量一下你手中那张纸的四条边就可以了。不过如果真的这么做了，下面的事也不简单。    接着同学们就开始动手去做老师要大家做的作业。我正埋头量纸的时候，老师走到我的身旁，看了一阵子，又讲话了。并且要全教室的同学暂时放下正在做的事听他说话。他拿起我的那把尺，并举起，指着尺的两头对同学们说：你们看，这尺的两头是有磨损的，不只是这一把，所有的尺都会有这个问题。你们看，用这把有磨损的尺子怎么能够量得准确？我从他的手中接过那把尺一看，它的两头果然有磨损，而且已经摩圆了，不是平的。老师接着说，量东西要准确，不能用磨损的头，要用尺的中间的某一条刻线对准纸的一头。再对准纸的另一头。仔细看看这另一头是对着尺上的哪个刻度。    而且你们要注意，我给你们的尺是有厚度的，如果你们把尺平放着去量这是不行的。尺有厚度，如果你的眼睛的位置不同，那么看出来的结果是会不一样的。这怎么办？所以应该采取这样的办法，把你的尺要立起来，把尺的刻度和纸的一头先对上，这样眼睛稍微偏差一点就不太要紧了。这一点又是我没有想到的。    听他这么一讲，我才知道简单地用一把尺量长短，有这许多讲究。    老师的话还没有完。他还问，如果纸的另一头并不正好对着尺的某一条刻度上，你怎么办？他说这个时候你就要根据你的目测作出估量。他告诉我，你看纸的另一头所对的地方是在两条刻度的什麽地方，如果正好是同尺的某个刻度对齐，那当然没有什么问题。如果不在刻度上，那就要目测一下，到底是对着尺的哪个地方，如果目测的结果正好在两个刻度的正中间，那就记下0·5。如果目测的结果比0·5小，那就根据小的程度记下0·4、0·3、0·2、0·1，如果目测的结果在0·5以上，那就记下0·6，0·7，0·8，0·9。如果你不去做这种目测和估量，能够达到准确程度你不要，那就是放弃这个精确性。但是目测是不可靠的，他又讲了一个概念，就叫做在十进位记数法中不可靠的数字，只可以保留一位，因为十位数如果已经是不可靠的，个位数就成了完全没有意义的了。十位数都已经是不可靠的了，个位数还有什麽意义？如果百位数是不可靠的，那么连十位数都没有意义了。把不准确的说成准确的，那就是冒充准确，虽然你主观不想冒充，但客观上是冒充，我们是不能那样做的。这位老师接着在黑板上给全班学生讲了最后一位是带有不可靠性数字的四则运算。讲了一个这样的道理："不可靠的数字加减乘除的运算方法，如果不可靠数字加减乘除不可靠数字得出的结果，当然是不可靠的数字。可靠的数字和不可靠的数字加减乘除，得出的结果也是不可靠的数字"。那一堂课虽然只有几十分钟，但在科学精神、科学态度、科学方法上对我的教育却非常深刻，七十多年的时间过去了，我一直没有忘记。    可是我觉得自己太对不起那个老师了，因为那个老师姓什么，我竟想不起来了。我只记得，他是一位男老师，可是连他的模样是高，是矮，是胖，是瘦都不记得了，以后他怎么样也从来没有关心过，一点不知道。这个老师在我心目中可以和那一堂课划等号。因为这一堂课给我的教育实在太深了。我真的不知道这样的老师现在还多不多。我希望有而且会更多起来。    有关这个故事的事我想还写下去。    几十年的时间过去了，我从一个中学生变成了博士生的导师。记不清是在哪一年，我招收经济学的博士生时，有七个人来报考。我出了一套题目：某单位大概有二十三个人，大概每人每个月平均吃十五个苹果，这个单位每月大概平均共吃多少苹果？七个报考经济学的博士生的人中没有一个回答得出来，23×15这样一个小学生都会觉得很浅的题目，只是加上了几个"大概"就把那七个考生难住了。其实这是极容易做的题目，就是因为他们没有学过"有意义数字的四则运算"，他们都交了白卷。我后来在《工人日报》上发表了一篇文章，题目是《有意义的数字和有意义的计算》，其中讲了一种计算方法――标记法，即把所有不可靠的数字和可靠数字作上记号（其实只要在两种数字中的一种上作标记就可以了，因为如果在一种数字上作了标记，同时也就是为另一种数字作了一个不加标记的标记。），按照我小时候那个老师教给我们的可靠、不可靠数字的加减乘除就可以把乘积中的所有数码，不论可靠的和不可靠的实际都带有标记，再按照在十进位记数法中只允许留一位的原则，就可以把我们要的数字得出了。这是一种计算方法，当然还有其他计算方法，我在《工人日报》的文章中未作介绍。    还有一件事同上面讲的故事有关。这是更近的事情了，而且这件事还没有完，还正在进行当中。    大家知道，现在在出版工作中有一个非常不合理的规定，那就是出版物中凡是用方块字表示的数量，都要改用阿拉伯数码来表示。因此在出版物中经常可以看到"5000多"，不到"650000"，大约"2000亿"这样的表述。作者原来文稿中写的"五千多"，"不到六十五万"，"大约两千个亿"被改成相应的阿拉伯数码。我很早就反对有关政府部门作出的这样规定。我本人也不能忍受这种改动，陷我于不科学的境地。有许许多多作者、编辑和其他方面人士以各种理由反对这样的规定。而规定的制定者和发布者，虽然说不出什麽理由，但是巍然不为许多责难所动。    我的主要理由是，它是一个明显违背科学的错误规定。一个数字表现两个方面，一是表示数量的大小，还有一个方面是表现它的准确性。会计记帐，1763533500.00元，表示这笔钱一角一分不差，它就有这样一种准确性。我的手机号码是13501117788一个字也不能错。这种准确性应该有正确的表述。我们只能说"不怕一万，只怕万一"，不能说"不怕10000，只怕0.0001"，这一万是个大概数字，10000中的第四位的"0"必须是可靠的，最后这个0可以是不可靠的，也可以马马虎虎。而在会计工作中连小数点以后的两位也必须是可靠的。手机号码的所有数位都必须是可靠的。否则接电话的对方会对你说"你打错了。"或者电话局对你说："这个电话号码是空号。"    我这几年一直在努力奋斗的一件事，就是想反对掉我国七个单位制定的那个《规定》。首先我拒绝执行这个规定。我请人刻了一个图章，希望不要改动我文稿中对数字或数码的表述。图章中刻了这样的话"请亲爱的编者、校者，文中我用方块字的，请保留方块字，我文中用阿拉伯数码的，就保留阿拉伯数码，谢谢了。"    我讲了这么多，你们看出七十多年前我的那个老师借用尺量纸这件事对我进行的关于科学精神的教育的影响在我身上有多么深。